비례식과 비례배분 - 초등학교 6학년 2학기 수학(4단원)

초등학교 6학년 2학기 수학 4단원 - 비례식과 비례배분

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비례식과 비례배분에 대해서 배워보는 단원입니다. 무엇보다 중요한 단원이에요. 수학 전체를 관통하는 개념의 아주 기초를 다지는 단원이니, 꼼꼼하게 공부하시기 바랍니다.

 

디딤돌 기본+응용을 기본 교재로 활용하고 있어요. 

 

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4단원. 비례식과 비례배분

 

 

기본

• 비의 성질을 알아볼까요
• 간단한 자연수의 비로 나타내어 볼까요
• 비례식을 알아볼까요
• 비례식의 성질을 알아볼까요
• 비례배분을 해 볼까요

 

응용

• 두 도형의 넓이의 비 구하기
• 톱니 수에 따른 회전수의 비 알아보기
• 비로 나타내어 비례배분 활용하기
• 축척에 따른 실제 거리 구하기

 

 

1. 비의 성질을 알아볼까요

 

비 2 : 3 에서 기호 " : " 앞에 있는 2를 전항, 뒤에 있는 3을 후항이라고 합니다.

전항과 후항의 정의는 꼭 기억하세요.

 

그리고, 비의 전항과 후항에 0이 아닌 수를 곱하여도 비율을 같습니다.

즉, 1 : 2 와 전항과 후항에 2를 곱한 2 : 4 는 같은 비율이에요.

 

마찬가지로 전항과 후항을 0이 아닌 수로 나누어도 비율은 같아요.(분수를 곱한다고 생각하면 똑같죠?)

즉, 3 : 9 를 전항과 후항을 각각 3으로 나눈 1 : 3 은 같은 비율이에요.

 

 

2. 간단한 자연수의 비로 나타내어 볼까요

 

어느 쪽이 얼마만큼 크거나 작은지 그 비율을 직관적으로 이해하기 위해서는 최대한 간단한 자연수의 비로 나타내어 주는 것이 중요해요.

 

예를 들어,

1.2 : 0.18 은 전항이 얼마나 큰지 한번에 딱 느껴지지 않아요. 그래서 이 비를 간단한 자연수의 비로 변환시켜 보는 거에요.

전항과 후항에 100을 곱하면, 

120 : 18

전항과 후항을 다시 2로 나누면,

60 : 9

전항과 후항을 다시 3으로 나누면,

20 : 3

 

이렇게 보면 전항히 후항보다 6배~7배 사이라는 것을 직관적으로 알 수 있죠.

분수의 경우도 마찬가지랍니다.

 

 

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3. 비례식을 알아볼까요

 

비례식

• 비율이 같은 두 비를 기호 "="를 사용하여 3 : 5 = 9 : 15 와 같이 나타내는 식
• 비례식 3 : 5 = 9 : 15 에서 바깥쪽에 있는 3과 15를 외항, 안쪽에 있는 5와 9를 내항이라고 합니다.

 

 

4. 비럐식의 성질을 알아볼까요

 

비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같습니다.

 

이 성질을 이용해서 여러가지 문제를 풀어볼 수 있어요. 교과서나 문제집에 있는 예제를 통해 충분히 내용을 숙지하시기 바랍니다. 특히, 도형의 길이 혹은 거리 등을 구하는 문제가 많이 나오는데요, 비례식의 의미를 정확히 이해한다면 쉽게 풀 수 있을거에요.

 

 

5. 비례배분을 해 볼까요

 

비례배분

• 전체를 주어진 비로 배분하는 것

 

비례배분은 어렵게 생각하지 마세요. 주어진 전체를 몇 대 몇으로 나누는 것이니, 쉽게 생각하면 되요.

예를 들어, 사탕이 15개가 있는데 동생과 내가 2 : 3 으로 나눈다고 생각해 봐요(내가 형이니 더 먹어야죠?)

 

그러면, 15개 중의 5분의 2를 동생을 주고, 5분의 3을 내가 가지면 되는거죠.

즉, 동생은 6개(15의 5분의 2), 나는 9개(15의 5분의 3)

 

비례식과 비례배분은 사실 처음 접하면 생소하고 어렵게 느껴질 수 있지만, 문제를 최소 2번 정도 반복해서 풀어보다 보면 금방 익숙해지게 됩니다. 중학교 과정에서도 중요하게 다뤄지게 되니, 이번 단원을 공부하면서 비례식과 비례배분에 대해서는 잘 공부해 두는 것이 좋습니다.

 

 

 

 

 

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