약수와 배수 - 초등학교 5학년 1학기 수학(2단원)

초등학교 5학년 1학기 수학 2단원 - 약수와 배수[디딤돌 기본+응용]

약수와 배수

기본

• 약수와 배수 찾아보기
• 곱을 이용하여 약수와 배수의 관계 알아보기
• 공약수와 최대공약수 구해보기
• 최대공약수 구하는 방법 알아보기
• 공배수와 최소공배수 구해보기
• 최소공배수 구하는 방법 알아보기

 

응용

• 조건을 모두 만족하는 수 구하기
• 공약수와 공배수를 활용하여 어떤 수 구하기
• 최대공약수와 최소공배수를 알때 두 수 구하기
• 행성의 공전주기 알아보기

약수와 배수

약수 : 어떤 수를 나누어떨어지게 하는 수

배수 : 어떤 수를 1배, 2배, 3배, ... 한 수

 

우선 약수와 배수의 정확한 개념을 인지하는 것이 중요한데, 엄마랑 기탄수학을 하면서 벌써 확실하게 알고 있더군요.

 

공약수와 최대공약수

공약수 : 주어 준 수의 약수 중 공통으로 있는 수

최대공약수 : 공약수 중 가장 큰 수

X와 Y의 최대공약수의 약수 : X와 Y의 공약수

 

공배수와 최소공배수

2와 3의 공배수 : 6, 12, 18, ...

2와 3의 공배수 중 가장 작은 수 : 6 <= 최소공배수

2와 3의 최소공배수의 배수 : 6, 12, 18,... <= 2와 3의 공배수

 

약수, 공약수, 배수, 공배수, 최대공약수, 최소공배수에 대해 정확한 개념을 잡도록 문제집이 잘 구성되어 있습니다.

특정한 방법을 이용해서 풀도록 하지 말고, 전체 약수와 배수를 구해보고, 

그 안에서 공통된 수(공약수, 공배수)를 찾아보도록 유도했습니다.

 

"리처드 파인만"이 대수학에 대한 사촌형과의 대화 사례에서 강조했듯이,

 

우리가

2X+7=15 라는 문제를 풀 때,

우리는 X=4라는 답을 구하는 것이지,

 

대수학이므로, 양변에서 먼저 7을 동시에 빼주고,

그 다음에 양변을 2로 나누면

X=4 이다.

라는 것을 공부하는 것이 아니기 때문이지요.

 

어짜피 디딤돌 뿐만 아니라 만점왕 문제집을 통해 복습을 진행할 것이므로, 문제풀이 속도를 높이는 것은 복습시간에 해도 충분할 것이라고 생각합니다.

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11번 문제. 뭐 벌써 이런 문제를...

꼬마가 왜 3의 배수는 각 자리 숫자의 합이 3의 배수인가를 질문했는데요,

아직 방정식의 변수를 네모나 세모로 풀고 있는 꼬마에게 자세히 설명하기는 조금 어려워서(많이 부족합니다. ㅠㅜ)

 

적당히, 나머지를 활용한 문제라고 알려주면서, 배수 판정법을 살짝 알려 주었습니다.

 

배수 판정법

1의 배수는 모든 수이기 때문에 판별할 필요가 없다.
2의 배수는 모든 짝수이다. 즉, 일의 자리가 0, 2, 4, 6, 8인 수이다.
3의 배수는 각 자리 숫자의 합이 3의 배수인 수이다.
4의 배수는 가장 끝에 두 자리수가 00이거나 4의 배수인 수이다.
5의 배수는 일의 자리수가 5, 0인 수이다.
6의 배수는 2와 3의 공배수, 즉, 짝수이면서 각 자리의 합이 3의 배수인 수이다.
7의 배수는 일의 자리를 두 배하고 나머지 수를 빼는데 결과가 0 또는 7의 배수인 수이다.
8의 배수는 가장 끝에 세 자리수가 000이거나 8의 배수인 수이다.
9의 배수는 각 자리 숫자의 합이 9의 배수인 수이다.
10의 배수는 일의 자리가 0인 수이다.

 

제 머리 속에 있던 내용은 아니고, 같이 찾아봤습니다. :)

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혹시나, 궁금하실 분을 위해 3의 배수 증명도 살짝 첨부해용.

 

3의 배수 증명

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2단원.약수와 배수는 1학기 과정의 4단원.약분과 통분, 5단원.분수의 덧셈과 뺄셈과 유기적으로 연결된 단원이므로, 많은 반복학습을 통해서 숙지하는 것이 중요하다고 생각합니다.